Fatoração e Produtos Notáveis
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Produtos Notáveis

Desenvolva os seguintes produtos:

a)   \( x^{2}-1 \)

Solução
b)   \( x^{2}-9 \)

Solução
c)   \( 4-x^{2} \)

Solução
d)   \( x^{4}-1 \)

Solução
e)   \( x^{2}-(y+1)^{2} \)

Solução
f)   \( x^{4}-y^{4} \)

Solução
g)   \( (x-y)^{2}-(a-b+c)^{2} \)

Solução
h)   \( a^{2}+6a+9 \)

Solução
i)   \( 1+4x+4x^{2} \)

Solução
j)   \( y^{6}+30y+225 \)

Solução
k)   \( 8 ay^{2}-40 ay+50a \)

Solução
l)   \( x^{2}-2 xy+y^{2}-z^{2} \)

Solução
m)   \( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2 bc \)

Solução
\( \mathsf{n)}\;\; a^{2}+4b^{2}+c^{2}+4 ab+2 ac+4 bc \)
\[ \mathsf{n)}\;\; a^{2}+4b^{2}+c^{2}+4 ab+2 ac+4 bc \]


Solução
o)   \( a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4} \)

Solução
p)   \( x^{3}+y^{3} \)

Solução
q)   \( x^{3}-y^{3} \)

Solução
r)   \( x^{3}-1 \)

Solução
s)   \( 27a^{3}+1 \)

Solução
t)   \( a^{3}-8 \)

Solução
u)   \( x^{3}+6x^{2}+12x+8 \)

Solução
\( \mathsf{v)}\;\; 27x^{3}-54x^{2}y+36 xy^{2}-8y^{3} \)
\[ \mathsf{v)}\;\; 27x^{3}-54x^{2}y+36 xy^{2}-8y^{3} \]


Solução
Simplifique as expressões

a)   \( \dfrac{18x^{4}y^{3}}{6x^{2}y^{2}} \)

Solução
b)   \( \dfrac{x^{2}-2 xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}} \)

Solução
c)   \( \dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{4}-b^{4}} \)

Solução
d)   \( \dfrac{x^{4}-1}{x^{3}-1} \)

Solução
e)   \( \dfrac{mx+my}{(x-y)^{2}+4 xy} \)

Solução
f)   \( \dfrac{x^{2}+3x+2}{x^{2}+4x+3} \)

Solução
g)   \( \dfrac{ax-a}{x+1}-\dfrac{ax+a}{x-1} \)

Solução
h)   \( \dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{b-a}{a+b}-\dfrac{4 ab}{a^{2}-b^{2}} \)

Solução
i)   \( \dfrac{(a+b)^{2}}{x^{2}-y^{2}}:\dfrac{6a+6b}{2x-2y} \)

Solução
Usando as técnicas de Produtos Notáveis resolva os seguintes exercícios

a) Sendo   \( x+\dfrac{1}{x}=a \),   calcule   \( x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} \).

Solução
b) Sendo   \( x+y=4 \)   e   \( xy=5 \),   calcule   \( x^{2}+y^{2} \)   e   \( x^{-2}+y^{-2} \).

Solução
c) Resolva a equação   \( x^{3}-2x+1=0 \)   em \( \mathbb{R} \).

Solução
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .