Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
publicidade
c) Resolva a equação \( x^{3}-2x+1=0 \) em \( \mathbb{R} \).
Em primeiro lugar vamos somar e subtrair x2 no lado esquerdo da igualdade (que é o temo que falta).
\[
x^{3}-2x+1+x^{2}-x^{2}=0
\]
Observação: Somar zero não altera em nada a equação inicial
\[
x^{3}-2x+1+\underbrace{x^{2}-x^{2}}_{0}=0
\]
\[
\begin{gathered}
x^{3}-2x+1+x^{2}-x^{2}=0\\
x^{3}+x^{2}-x^{2}-2x+1=0
\end{gathered}
\]
vamos escrever o termo −2x = −x−x
\[
x^{3}+x^{2}-x-x^{2}-x+1=0
\]
vamos agrupar os termos da seguinte forma
\[
\left(x^{3}+x^{2}-x\right)+\left(-x^{2}-x+1\right)=0
\]
vamos colocar x em evidência no primeiro parênteses e −1 em evidência no segundo parênteses
\[
x\left(x^{2}+x-1\right)+(-1)\left(x^{2}+x-1\right)=0
\]
colocando em evidência o termo
\( \left(x^{2}+x-1\right) \)
\[
\left(x-1\right)\left(x^{2}+x-1\right)=0
\]
Esta é fatoração para equação dada no problema, para encontrarmos as raíze os termos dever ser iguais à zero
\[
\underbrace{\left(x-1\right)}_{\phantom{{}}=0}\underbrace{\left(x^{2}+x-1\right)}_{\phantom{{}}=0}=0
\]
\[
\begin{gathered}
x-1=0\\
x=1
\end{gathered}
\]
Resolvendo a Equação do 2.º Grau
\[
\begin{gathered}
x^{2}+x-1=0\\[5pt]
\Delta=b^{2}-4ac=1^{1}-4.1.(-1)=1+4=5\\[5pt]
x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta\;}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{5\;}}{2.1}=\frac{-1\pm\sqrt{5\;}}{2}\\[5pt]
x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5\;}}{2}\\
\text{ou}\\
x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5\;}}{2}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\left\{1,\frac{-1-\sqrt{5\;}}{2},\frac{-1+\sqrt{5\;}}{2}\right\}}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .