Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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f) \( \dfrac{x^{2}+3x+2}{x^{2}+4x+3} \)
Observação: Se o numerador e o denominador estivessem na forma
\( x^{2}+2x+1 \)
poderíamos escrever na forma
\( (x+1)^{2} \)
Vamos escrever a expressão do numerador como \( x^{2}+2x+x+1+1 \) e na expressão do denominador \( x^{2}+2x+2x+1+2 \)
\[
\frac{x^{2}+2x+x+1+1}{x^{2}+2x+2x+1+2}
\]
agrupando da seguinte forma
\[
\frac{(x^{2}+2x+1)+(x+1)}{(x^{2}+2x+1)+2(x+1)}
\]
Usando o Produto Notável nos termos do numerador e denominador
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}}
\]
\[
\frac{(x+1)^{2}+(x+1)}{(x+1)^{2}+2(x+1)}
\]
colocando o termo
\( (x+1) \)
em evidência no numerador e no denominador
\[
\begin{gathered}
\frac{\cancel{(x+1)}\left[(x+1)+1\right]}{\cancel{(x+1)}\left[(x+1)+2\right]}\\
\frac{x+1+1}{x+1+2}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{x+2}{x+3}}
\]
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