Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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g) \( \dfrac{ax-a}{x+1}-\dfrac{ax+a}{x-1} \)
No termo do numerador colocamos o fator a em evidência
\[
\begin{gathered}
\frac{a(x-1)}{x+1}-\frac{a(x+1)}{x-1}\\
\frac{a(x-1)^{2}-a(x+1)^{2}}{(x+1).(x-1)}\\
\frac{a\left[(x-1)^{2}-(x+1)^{2}\right]}{(x+1).(x-1)}
\end{gathered}
\]
Usando os Produtos Notáveis nos termos do numerador
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
\]
e usando o Produto Notável no termo do denominador
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a+b).(a-b)=a^{2}-b^{2}}
\]
\[
\begin{gathered}
\frac{a\left[(x^{2}-2x+1)-(x^{2}+2x+1)\right]}{(x^{2}-1)}\\
\frac{a\left[x^{2}-2x+1-x^{2}-2x-1\right]}{(x^{2}-1)}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{-4ax}{x^{2}-1}}
\]
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