Fisicaexe - Exercices de Physique Résolus

Équations de Cauchy-Riemann

Utiliser les Équations de Cauchy-Riemann pour vérifier l'analyticité des fonctions suivantes, vérifier à quels points elles sont différentiables et trouver leur dérivée.

\( \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \)

\[ \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \]

Solution

\( \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \)

\[ \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \]

Solution

c) \( \displaystyle w=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}-i\frac{y}{x^{2}+y^{2}} \)

Solution

d) \( \displaystyle w=x^{2}y^{2}+i2x^{2}y^{2} \)

Solution

e) \( \displaystyle w=\operatorname{e}^{y}(\cos x+i\operatorname{sen}x) \)

Solution

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