Ecuaciones de Cauchy-Riemann
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Utilice las Ecuaciones de Cauchy-Riemann para comprobar la analiticidad de las siguientes funciones, comprobar en qué puntos son diferenciables y encontrar su derivada.

\( \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \)
\[ \mathsf{a)}\;\; \displaystyle w=\left(x^{2}-y^{2}-2x\right)+2iy\left(x-1\right) \]


Solución
\( \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \)
\[ \mathsf{b)}\;\; \displaystyle w=(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\operatorname{sen}x+i(\operatorname{e}^{y}+\operatorname{e}^{-y})\cos x \]


Solución
c)   \( \displaystyle w=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}-i\frac{y}{x^{2}+y^{2}} \)

Solución
d)   \( \displaystyle w=x^{2}y^{2}+i2x^{2}y^{2} \)

Solución
e)   \( \displaystyle w=\operatorname{e}^{y}(\cos x+i\operatorname{sen}x) \)

Solución
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