Il moto di un corpo è descritto dal grafico della velocità in funzione del tempo come mostrato nella figura. Determinare:
a) L'accelerazione del corpo;
b) Scrivere l'equazione della velocità in funzione del tempo;
c) Qual è lo spazio percorso tra 3 s e 7 s?

Soluzione:

a) Prendiamo due punti del grafico, (x₁, y₁) = (6, 2)   e   (x₂, y₂) = (0, 14). L'accelerazione del corpo, in un grafico della velocità in funzione del tempo (v × t), sarà data dal coefficiente della retta (Figura 1)

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {a=\operatorname{tg}\alpha=-\operatorname{tg}\beta=\frac{\text{cateto opposto}}{\text{cateto adiacente}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} a=\frac{14-2}{0-6} \\[5pt] a=\frac{12}{-6} \end{gather} \]

Figura 1

b) La retta rappresenta il grafico di una Funzione Lineare del tipo \( y=ax+b \), confrontando con la funzione per la velocità del Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato possiamo fare le seguenti associazioni

il coefficiente a è stato ottenuto nell'elemento precedente e corrisponde all'accelerazione a = −2 m/s² e il valore di b corrisponde alla velocità iniziale del corpo che viene letta nel grafico nel punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate, risultando v₀ = 14 m, l'equazione della velocità in funzione del tempo sarà

c) Innanzitutto dobbiamo determinare le velocità del corpo agli istanti 3 e 7 secondi usando l'equazione della velocità ottenuta nell'elemento precedente

• Per t = 3 s

• Per t = 7 s

In un grafico della velocità in funzione del tempo v × t, lo spazio percorso è numericamente uguale all'area sottesa dalla curva (Figura 2), l'area di un triangolo è data da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {A=\frac{Bh}{2}} \end{gather} \]

lo spazio percorso sarà

\[ \begin{gather} \Delta S\;\overset{\mathrm N}{=}\;A=\frac{(7-3)\times \cancelto{4}{8}}{\cancel 2} \\[5pt] \Delta S=4\times 4 \end{gather} \]

Figura 2