El movimiento de un cuerpo está descrito por el gráfico de la velocidad en función del tiempo como se muestra en la figura. Determine:
a) La aceleración del cuerpo;
b) Escribir la ecuación horaria de la velocidad;
c) ¿Cuál es el espacio recorrido entre 3 s y 7 s?

Solución:

a) Tomamos dos puntos del gráfico, (x₁, y₁) = (6, 2)   y   (x₂, y₂) = (0, 14). La aceleración del cuerpo, en un gráfico de velocidad en función del tiempo (v × t), estará dada por la tangente de la recta (Figura 1).

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {a=\operatorname{tg}\alpha =-\operatorname{tg}\beta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} a=\frac{14-2}{0-6} \\[5pt] a=\frac{12}{-6} \end{gather} \]

Figura 1

b) La recta representa el gráfico de una Función Lineal del tipo \( y=ax+b \). Comparando con la función para la velocidad del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), podemos hacer las siguientes asociaciones

la constante a fue obtenido en el ítem anterior y corresponde a la aceleración a = −2 m/s², y el valor de b corresponde a la velocidad inicial del cuerpo que se lee en el gráfico donde la recta corta el eje de las ordenadas como siendo v₀ = 14 m. La ecuación horaria de la velocidad será

c) En primer lugar, debemos determinar las velocidades del cuerpo en los instantes 3 y 7 segundos usando la expresión para la velocidad obtenida en el ítem anterior

• Para t = 3 s

• Para t = 7 s

En un gráfico de velocidad en función del tiempo v × t, el espacio recorrido es igual al área bajo la curva (Figura 2). La área de un triángulo está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {A=\frac{Bh}{2}} \end{gather} \]

el espacio recorrido será

\[ \begin{gather} \Delta S=A=\frac{(7-3)\times \cancelto{4}{8}}{\cancel 2} \\[5pt] \Delta S=4\times 4 \end{gather} \]

Figura 2