Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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O movimento de um corpo é descrito pelo gráfico da velocidade em função do tempo como mostrado na figura. Determine:
a) A aceleração do corpo;
b) Escrever a equação horária da velocidade;
c) Qual o espaço percorrido entre 3 s e 7 s?

Solução

a) Tomamos dois pontos do gráfico, (x1, y1) = (6, 2)   e   (x2, y2) = (0, 14). A aceleração do corpo, em um gráfico da velocidade em função do tempo (v × t), será dada pela tangente da reta (Figura 1)
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a=\operatorname{tg}\alpha =-\operatorname{tg}\beta=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} a=\frac{14-2}{0-6}\\[5pt] a=\frac{12}{-6} \end{gather} \]
Figura 1
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=-2\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

b) A reta representa o gráfico de uma Função de 1.° Grau do tipo \( y=ax+b \), comparando com a função para a velocidade do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) podemos fazer as seguintes associações
\[ \begin{array}{c} y & = & b & + & a x\\ \downarrow & & \downarrow & & \downarrow & \\ v & = & v_0 & + & a t \end{array} \]
o coeficiente a foi obtido no item anterior e corresponde a aceleração a = −2 m/s2 e o valor de b corresponde a velocidade inicial do corpo que é lida no gráfico onde a reta corta o eixo das ordenadas como sendo v0 = 14 m, a função horária da velocidade será
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v=14-2t} \end{gather} \]

c) Em primeiro lugar devemos determinar as velocidades do corpo nos instantes 3 e 7 segundos usando a expressão para a velocidade obtida no item anterior
  • Para t = 3 s
\[ \begin{gather} v(3)=14-2\times 3\\[5pt] v(3)=14-6\\[5pt] v(3)=8\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]
  • Para t = 7 s
\[ \begin{gather} v(7)=14-2\times 7\\[5pt] v(7)=14-14\\[5pt] v(7)=0 \end{gather} \]
Em um gráfico da velocidade em função do tempo v × t, o espaço percorrido é numericamente igual a reta sob a curva (Figura 2), a área de um triângulo é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {A=\frac{Bh}{2}} \end{gather} \]
o espaço percorrido será
\[ \begin{gather} \Delta S\;\overset{\mathrm{N}}{=}\;A=\frac{(7-3)\times \cancelto{4}{8}}{\cancel 2}\\[5pt] \Delta S=4\times 4 \end{gather} \]
Figura 2
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta S=16\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]
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