Exercice Résolu sur les Mouvement Unidimensionnel
EN
ES
PT-BR
publicité
Le mouvement d'un corps est décrit par le graphique de la vitesse en fonction du temps comme illustré
dans la figure. Déterminer:
a) L'accélération du corps;
b) Écrire l'équation horaire de la vitesse;
c) Quelle est la distance parcourue entre 3 s et 7 s.
a) L'accélération du corps;
b) Écrire l'équation horaire de la vitesse;
c) Quelle est la distance parcourue entre 3 s et 7 s.
Solution
a) En prenant deux points du graphique, (x1, y1) = (6, 2) et
(x2, y2) = (0, 14). La accélération, sur un graphique de
la vitesse en fonction du temps (v × t), est donnée par la tangente de la droite
(Figure 1).
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{a=\tan \alpha =-\tan \beta=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
a=\frac{14-2}{0-6}\\[5pt]
a=\frac{12}{-6}
\end{gather}
\]
Figure 1
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a=-2\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
b) La droite représente le graphique d'une fonction affine de type \( y=ax+b \). En comparant avec la fonction pour la vitesse du Mouvement Rectiligne Uniformément Varié, nous pouvons faire les associations suivantes
\[
\begin{array}{c}
y & = & b & + & a x\\
\downarrow & & \downarrow & & \downarrow & \\
v & = & v_0 & + & a t
\end{array}
\]
Le coefficient a a été obtenu dans l'artucle précédente et correspond à l'accélération
a = −2 m/s2, et la valeur de b correspond à la vitesse initiale du corps,
qui est lue sur le graphique là où la droite coupe l'axe des ordonnées comme étant
v0 = 14 m. L'équation horaire de la vitesse sera
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v=14-2t}
\end{gather}
\]
c) Premièrement, nous devons déterminer les vitesses du corps aux instants 3 et 7 secondes en utilisant l'expression pour la vitesse obtenue dans l'article précédente
- Pour t = 3 s
\[
\begin{gather}
v(3)=14-2\times 3\\[5pt]
v(3)=14-6\\[5pt]
v(3)=8\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
- Pour t = 7 s
\[
\begin{gather}
v(7)=14-2\times 7\\[5pt]
v(7)=14-14\\[5pt]
v(7)=0
\end{gather}
\]
Sur un graphique de la vitesse en fonction du temps v × t, la distance parcourue
est égale à l'aire sous la courbe (Figure 2). L'aire d'un triangle est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{A=\frac{Bh}{2}}
\end{gather}
\]
la distance parcourue sera
\[
\begin{gather}
\Delta S\;\overset{\mathrm{N}}{=}\;A=\frac{(7-3)\times \cancelto{4}{8}}{\cancel 2}\\[5pt]
\Delta S=4\times 4
\end{gather}
\]
Figure 2
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta S=16\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
publicité
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .