Le mouvement d'un corps est décrit par le graphique de la vitesse en fonction du temps comme illustré dans la figure. Déterminer:
a) L'accélération du corps;
b) Écrire l'équation horaire de la vitesse;
c) Quelle est la distance parcourue entre 3 s et 7 s.

Solution:

a) En prenant deux points du graphique, (x₁, y₁) = (6, 2)   et   (x₂, y₂) = (0, 14). La accélération, sur un graphique de la vitesse en fonction du temps (v × t), est donnée par la tangente de la droite (Figure 1).

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {a=\tan \alpha =-\tan \beta=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} a=\frac{14-2}{0-6} \\[5pt] a=\frac{12}{-6} \end{gather} \]

Figure 1

b) La droite représente le graphique d'une fonction affine de type \( y=ax+b \). En comparant avec la fonction pour la vitesse du Mouvement Rectiligne Uniformément Varié, nous pouvons faire les associations suivantes

Le coefficient a a été obtenu dans l'artucle précédente et correspond à l'accélération a = −2 m/s², et la valeur de b correspond à la vitesse initiale du corps, qui est lue sur le graphique là où la droite coupe l'axe des ordonnées comme étant v₀ = 14 m. L'équation horaire de la vitesse sera

c) Premièrement, nous devons déterminer les vitesses du corps aux instants 3 et 7 secondes en utilisant l'expression pour la vitesse obtenue dans l'article précédente

• Pour t = 3 s

• Pour t = 7 s

Sur un graphique de la vitesse en fonction du temps v × t, la distance parcourue est égale à l'aire sous la courbe (Figure 2). L'aire d'un triangle est donnée par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {A=\frac{Bh}{2}} \end{gather} \]

la distance parcourue sera

\[ \begin{gather} \Delta S\;\overset{\mathrm{N}}{=}\;A=\frac{(7-3)\times \cancelto{4}{8}}{\cancel 2} \\[5pt] \Delta S=4\times 4 \end{gather} \]

Figure 2