Il moto di un'auto, che si muove con velocità costante, è descritto dalla seguente tabella:
| t (h) |
1 |
2 |
4 |
7 |
9 |
11 |
12 |
| S (km) |
100 |
200 |
450 |
600 |
400 |
200 |
100 |
a partire dai dati della tabella determinare:
a) La velocità media dell'auto tra gli istanti 1 h e 2 h;
b) La velocità media dell'auto tra gli istanti 4 h e 7 h;
c) La velocità media dell'auto tra gli istanti 9 h e 12 h;
d) La velocità media dell'auto tra gli istanti 1 e 12 h.
Schema del problema:
Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso destra.
Soluzione:
a) Usando l'equazione della velocità media
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_f-S_i}{t_f-t_i}} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{200-100}{2-1} \\[5pt]
v_m=\frac{100}{1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
b) Usando l'equazione (I) per la velocità media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{600-450}{7-4} \\[5pt]
v_m=\frac{150}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=50\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
c) Usando l'equazione (I) per la velocità media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-400}{12-9} \\[5pt]
v_m=-\frac{300}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=-100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
e) Usando l'equazione (I) per la velocità media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-100}{12-1} \\[5pt]
v_m=\frac{0}{11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{v_m=0}
\end{gather}
\]
Osservazione: La velocità media nulla non significa che l'auto sia rimasta ferma. Se la velocità media
è zero, il mobile può essere rimasto in quiete nella stessa posizione per tutto il tempo oppure può essersi spostato
ed essere tornato nella stessa posizione (come è avvenuto in questo caso). La velocità media dà una "idea generale"
del comportamento della velocità, ma non indica le variazioni puntuali che si sono verificate durante il moto.
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