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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung
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Die Bewegung eines Autos, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, wird durch die folgende Tabelle beschrieben

t (h) 1 2 4 7 9 11 12
S (km) 100 200 450 600 400 200 100

Bestimmen Sie anhand der Daten aus der Tabelle:
a) Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos zwischen den Zeitpunkten 1 h und 2 h;
b) Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos zwischen den Zeitpunkten 4 h und 7 h;
c) Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos zwischen den Zeitpunkten 9 h und 12 h;
d) Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos zwischen den Zeitpunkten 1 h und 12 h.

Schema des Problems:

Abb. 1

Wir wählen ein Bezugssystem, das nach rechts orientiert ist.

Lösung:

a) Unter Verwendung der Gleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_f-S_i}{t_f-t_i}} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v_m=\frac{200-100}{2-1} \\[5pt] v_m=\frac{100}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=100\;\mathrm{km/h}} \end{gather} \]

b) Unter Verwendung der Gleichung (I) für die Durchschnittsgeschwindigkeit

\[ \begin{gather} v_m=\frac{600-450}{7-4} \\[5pt] v_m=\frac{150}{3} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=50\;\mathrm{km/h}} \end{gather} \]

c) Unter Verwendung der Gleichung (I) für die Durchschnittsgeschwindigkeit

\[ \begin{gather} v_m=\frac{100-400}{12-9} \\[5pt] v_m=-\frac{300}{3} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=-100\;\mathrm{km/h}} \end{gather} \]

d) Unter Verwendung der Gleichung (I) für die Durchschnittsgeschwindigkeit

\[ \begin{gather} v_m=\frac{100-100}{12-1} \\[5pt] v_m=\frac{0}{11} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=0} \end{gather} \]
Anmerkung: Eine Durchschnittsgeschwindigkeit von null bedeutet nicht, dass das Auto stehen geblieben ist. Wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit null ist, kann sich der Körper während der gesamten Zeit in Ruhe an derselben Position befunden haben oder er kann sich bewegt und anschließend wieder an dieselbe Position zurückgekehrt sein (wie es hier der Fall war). Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt eine "allgemeine Vorstellung" vom Verhalten der Geschwindigkeit, gibt jedoch nicht die punktuellen Veränderungen an, die während der Bewegung aufgetreten sind.
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