Ejercicio Resuelto sobre Movimiento Unidimensional
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El movimiento de un automóvil, que se desplaza con velocidad constante, se describe en la siguiente tabla:
| t (h) | 1 | 2 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S (km) | 100 | 200 | 450 | 600 | 400 | 200 | 100 |
a partir de los datos de la tabla, determine:
a) La velocidad promedio del automóvil entre los instantes 1 h y 2 h;
b) La velocidad promedio del automóvil entre los instantes 4 h y 7 h;
c) La velocidad promedio del automóvil entre los instantes 9 h y 12 h;
d) La velocidad promedio del automóvil entre los instantes 1 y 12 h.
Esquema del problema:
Tomamos un sistema de referencia orientado hacia la derecha.
Solución
a) Utilizando la ecuación para la velocidad media
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_f-S_i}{t_f-t_i}} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{200-100}{2-1}\\[5pt]
v_m=\frac{100}{1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
b) Utilizando la ecuación (I) para la velocidad media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{600-450}{7-4}\\[5pt]
v_m=\frac{150}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=50\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
c) Utilizando la ecuación (I) para la velocidad media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-400}{12-9}\\[5pt]
v_m=-\frac{300}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=-100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
Utilizando la ecuación (I) para la velocidad media
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-100}{12-1}\\[5pt]
v_m=\frac{0}{11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=0}
\end{gather}
\]
Observación: una velocidad media nula no significa que el automóvil haya permanecido
detenido. Si la velocidad media es cero, el objeto móvil puede haber permanecido en reposo en la misma
posición durante todo el tiempo o puede haberse desplazado y regresado a la misma posición (como ocurrió
aquí). La velocidad media proporciona una "idea general" del comportamiento de la velocidad, pero no
indica las variaciones puntuales que ocurrieron durante el movimiento.
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