Exercice Résolu sur les Mouvement Unidimensionnel
EN
ES
PT-BR
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Le mouvement d'une voiture, qui se déplace à vitesse constante, est décrit par le tableau suivant:
| t (h) | 1 | 2 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S (km) | 100 | 200 | 450 | 600 | 400 | 200 | 100 |
à partir des données du tableau, déterminer:
a) La vitesse moyenne de la voiture entre les instants 1 h et 2 h;
b) La vitesse moyenne de la voiture entre les instants 4 h et 7 h;
c) La vitesse moyenne de la voiture entre les instants 9 h et 12 h;
d) La vitesse moyenne de la voiture entre les instants 1 et 12 h.
Schéma du problème:
Nous choisissons un référentiel orienté vers la droite.
Solution
a) Utilisant l'équation pour la vitesse moyenne
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_f-S_i}{t_f-t_i}} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{200-100}{2-1}\\[5pt]
v_m=\frac{100}{1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
b) Utilisant l'équation (I) pour la vitesse moyenne
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{600-450}{7-4}\\[5pt]
v_m=\frac{150}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=50\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
c) Utilisant l'équation (I) pour la vitesse moyenne
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-400}{12-9}\\[5pt]
v_m=-\frac{300}{3}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=-100\;\mathrm{km/h}}
\end{gather}
\]
d) Utilisant l'équation (I) pour la vitesse moyenne
\[
\begin{gather}
v_m=\frac{100-100}{12-1}\\[5pt]
v_m=\frac{0}{11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_m=0}
\end{gather}
\]
Remarque: une vitesse moyenne nulle ne signifie pas que la voiture est restée immobile. Si
la vitesse moyenne est nulle, le mobile peut être resté au repos à la même position pendant tout le temps
ou peut s'être déplacé et être revenu à la même position (comme cela s'est produit ici). La vitesse moyenne
donne une "idée générale" du comportement de la vitesse, mais ne donne pas les variations ponctuelles qui
ont eu lieu pendant le mouvement.
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