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FISICAEXE
Esercizio Risolto di Moto Unidimensionale
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Un’auto si muove lungo una strada rettilinea con velocità costante di 200 km/h. Nell’istante in cui questa auto passa accanto a un’altra auto, inizialmente ferma presso un distributore di benzina, quest’ultima inizia a muoversi con accelerazione costante di 4,5 m/s2 fino a raggiungere la velocità di 200 km/h. Determinare:
a) Qual è l’intervallo di tempo trascorso fino a quando l’auto che parte dal distributore di benzina raggiunge la velocità di 200 km/h?
b) A quale distanza si trovano le due auto quando le loro velocità sono uguali.

Dati del problema:

  • Velocità dell’auto A: va = 200 km/h;
  • Velocità iniziale dell’auto B: v0b = 0;
  • Velocità finale dell’auto B: vb = 200 km/h;
  • Accelerazione dell’auto B: ab = 4,5 m/s2.

Schema del problema:

Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire le velocità delle auto date in chilometri all’ora (km/h) in metri al secondo (m/s) usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

\[ \begin{gather} v_a=v_b=200\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{200}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=55,6\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

a) L’equazione della velocità in funzione del tempo è data da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v=v_0+a t} \end{gather} \]

Per l’auto B:

\[ \begin{gather} v_b=v_{0 b}+a_bt \\[5pt] 55,6=0+4,5t \\[5pt] t=\frac{55,6}{4,5} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {t\approx 12,4\;\mathrm s} \end{gather} \]

b) L’auto A si muove con velocità costante, è in Moto Rettilineo Uniforme, l’equazione della posizione in funzione del tempo di questo moto è data da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+vt} \end{gather} \]

applicando questa equazione, usando i dati dell’auto A e l’intervallo di tempo trovato nel punto (a)

\[ \begin{gather} S_a=S_{0 a}+v_at \\[5pt] S_a=0+55,6\times 12,4 \\[5pt] S_a\approx 689,4\;\mathrm m \end{gather} \]

L’auto B si muove con accelerazione costante, è in Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato, l’equazione della posizione in funzione del tempo di questo moto è data da por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]

applicando questa equazione, usando i dati dell’auto B e l’intervallo di tempo trovato nel punto (a)

\[ \begin{gather} S_b=S_{0 b}+v_{0 b}t+\frac{a_b}{2}t^2 \\[5pt] S_b=0+0t+\frac{4,5}{2}\times 12,4^2 \\[5pt] S_b=346\;\mathrm m \end{gather} \]

La distanza tra le auto sarà data da

\[ \begin{gather} \Delta S=|S_a-S_b| \\[5pt] \Delta S=|689,4-346| \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta S=343,4\;\mathrm m} \end{gather} \]
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