Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um carro se desloca por uma estrada retilínea com velocidade constante de 200 km/h. No instante em que este carro passa por um outro carro, inicialmente parado em um posto de gasolina, esse começa a se deslocar com aceleração constante de 4,5 m/s2 até atingir a velocidade de 200 km/h. Determine:
a) Qual é o intervalo de tempo decorrido até que o carro que sai do posto de gasolina atinja a velocidade de 200 km/h?
b) A que distância se encontra um carro do outro quando suas velocidades são iguais.

Dados do problema:

  • Velocidade do carro A:    va = 200 km/h;
  • Velocidade inicial do carro B:    v0b = 0;
  • Velocidade final do carro B:    vb = 200 km/h;
  • Aceleração do carro B:    ab = 4,5 m/s2.

Esquema do problema:

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar vamos converter as velocidades dos carros dadas em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usado no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} v_a=v_b=200\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{200}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=55,6\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

a) A função horária da velocidade é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=v_0+a t} \end{gather} \]

Para o carro B:

\[ \begin{gather} v_b=v_{0 b}+a_bt \\[5pt] 55,6=0+4,5t \\[5pt] t=\frac{55,6}{4,5} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t\approx 12,4\;\mathrm s} \end{gather} \]

b) O carro A se desloca com velocidade constante, está em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.), a função horária deste movimento é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+vt} \end{gather} \]

aplicando esta equação, usando os dados do carro A e o intervalo de tempo encontrado no item (a)

\[ \begin{gather} S_a=S_{0 a}+v_at \\[5pt] S_a=0+55,6\times 12,4 \\[5pt] S_a\approx 689,4\;\mathrm m \end{gather} \]

O carro B se desloca com aceleração constante, está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), a função horária deste movimento é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+v_0t+\frac{a}{2}t^2} \end{gather} \]

aplicando esta equação, usando os dados do carro B e o intervalo de tempo encontrado no item (a)

\[ \begin{gather} S_b=S_{0 b}+v_{0 b}t+\frac{a_b}{2}t^2 \\[5pt] S_b=0+0t+\frac{4,5}{2}\times 12,4^2 \\[5pt] S_b=346\;\mathrm m \end{gather} \]

A distância entre os carros será dada por

\[ \begin{gather} \Delta S=|S_a-S_b| \\[5pt] \Delta S=|689,4-346| \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta S=343,4\;\mathrm m} \end{gather} \]
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