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FISICAEXE
Esercizio Risolto di Moto Unidimensionale
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Un treno ad alta velocità con velocità costante di 234 km/h attraversa un tunnel di 620 m di lunghezza, la lunghezza del treno è di 160 m. Qual è l’intervallo di tempo per attraversare il tunnel?

Dati del problema:

  • Velocità del treno: v = 234 km/h;
  • Lunghezza del treno: L = 160 m;
  • Lunghezza del tunnel: LT = 620 m.

Schema del problema:

Il treno ha dimensioni rilevanti per il problema.
Inizia ad attraversare il tunnel quando la parte anteriore del treno arriva all’ingresso del tunnel e termina quandola parte posteriore del treno arriva all’uscita del tunnel (Figura 1).

Figura 1

Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso destra, il problema può essere ridotto a un punto materiale, che rappresenta la parte posteriore del treno nell’origine del sistema di riferimento (S0=0) con velocità v=234 km/h e un punto dato dalla somma delle lunghezze del treno e del tunnel \( S=L+L_T=160+620=780\;\mathrm m \) che rappresenta l’uscita del tunnel.

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire la velocità del treno data in chilometri all’ora (km/h) per metri al secondo (m/s) usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

\[ \begin{gather} v=234\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\cancel{\mathrm{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\cancel{\mathrm{km}}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{234}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=65\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

L’intervallo di tempo sarà dato quando il punto che rappresenta la parte posteriore del treno raggiunge il punto che rappresenta l’uscita del tunnel.
Il punto è in Moto Rettilineo Uniforme dato da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+vt} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 780=0+65 t \\[5pt] 65 t=780 \\[5pt] t=\frac{780}{65} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {t=12\;\mathrm s} \end{gather} \]
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