Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Um trem-bala com velocidade constante de 234 km/h atravessa um túnel de 620 m de extensão, o comprimento do trem é de 160 m. Qual o intervalo de tempo para atravessar o túnel?

Dados do problema:

  • Velocidade do trem:    v = 234 km/h;
  • Comprimento do trem:    L = 160 m;
  • Comprimento do túnel:    LT = 620 m.

Esquema do problema:

O trem possui dimensão relevante para o problema, ele é um objeto extenso.
Ele começa a atravessar o túnel quando a parte dianteira do trem chega na entrada do túnel e termina quando a parte traseira do trem chega na saída do túnel (Figura 1).

Figura 1

Tomando um sistema de referência orientado para a direita, o problema pode ser reduzido a um ponto material, que representa a parte traseira do trem na origem do referencial (S0=0) com velocidade v=234 km/h e um ponto dado pela soma dos comprimentos do trem e do túnel \( S=L+L_T=160+620=780\;\mathrm m \) que representa a saída do túnel.

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do trem dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usada no Sistema Internacional de Unidade (S.I.)

\[ \begin{gather} v=234\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\cancel{\mathrm{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\cancel{\mathrm{km}}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{234}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=65\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

O intervalo de tempo será dado quando o ponto que representa a parte de trás do trem atingir o ponto que representa a saída do túnel.
O ponto está em Movimento Retilíneo Uniforme. (M.R.U.) dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+vt} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 780=0+65 t \\[5pt] 65 t=780 \\[5pt] t=\frac{780}{65} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t=12\;\mathrm s} \end{gather} \]
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