Exercice Résolu sur les Mouvement Unidimensionnel

FISICAEXE

Un train à grande vitesse avec une vitesse constante de 234 km/h traverse un tunnel de 620 m de longueur, la longueur du train étant de 160 m. Quel est l'intervalle de temps pour traverser le tunnel?

Données du problème:

Vitesse du train : v = 234 km/h;
Longueur du train: L = 160 m;
Longueur du tunnel: L_T = 620 m.

Schéma du problème:

Le train a une dimension importante pour le problème, c'est un objet étendu.
Il commence à traverser le tunnel lorsque l'avant du train atteint l'entrée du tunnel et se termine lorsque l'arrière du train atteint la sortie du tunnel (Figure 1).

Figura 1

Nous choisissons un référentiel orienté vers la droite, le problème peut être réduit à un point matériel, représentant l'arrière du train à l'origine du référentiel (S₀=0) avec une vitesse v = 234 km/h et un point donné par la somme des longueurs du train et du tunnel \( S=L+L_T=160+620=780\;\mathrm m \) , représentant la sortie du tunnel.

Solution:

Premièrement, nous devons convertir la vitesse du train donnée en kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s) utilisée dans le Système International d'Unités (SI)

\[ \begin{gather} v=234\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\cancel{\mathrm h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{234}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=65\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

L'intervalle de temps sera donné lorsque le point représentant l'arrière du train atteindra le point représentant la sortie du tunnel.
Le point est en Mouvement Rectiligne Uniforme, donné par

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+vt} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} 780=0+65 t \\[5pt] 65 t=780 \\[5pt] t=\frac{780}{65} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {t=12\;\mathrm s} \end{gather} \]