Ein Hochgeschwindigkeitszug fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 234 km/h durch einen 620 m langen Tunnel. Die Länge des Zuges beträgt 160 m. Wie groß ist das Zeitintervall, das der Zug benötigt, um den Tunnel zu durchqueren?

Gegebene Daten:

• Geschwindigkeit des Zuges: v = 234 km/h;
• Länge des Zuges: L = 160 m;
• Länge des Tunnels: L_T = 620 m.

Schema des Problems:

Der Zug besitzt für das Problem relevante Abmessungen, er ist ein ausgedehntes Objekt.
Er beginnt, den Tunnel zu durchqueren, wenn der vordere Teil des Zuges den Eingang des Tunnels erreicht, und endet, wenn der hintere Teil des Zuges den Ausgang des Tunnels erreicht (Abbildung 1).

Abb. 1

Wir wählen ein Bezugssystem, das nach rechts orientiert ist. Das Problem kann auf einen Massenpunkt reduziert werden, der den hinteren Teil des Zuges darstellt und sich am Ursprung des Bezugssystems (S₀=00) mit der Geschwindigkeit v = 234 km/h befindet, sowie auf einen Punkt, der durch die Summe der Längen des Zuges und des Tunnels gegeben ist und den Ausgang des Tunnels darstellt \( S=L+L_T=160+620=780\;\mathrm m \) .

Lösung:

Zuerst müssen wir die im Problem angegebene Geschwindigkeit des Zuges in Kilometer pro Stunde (km/h) in Meter pro Sekunde (m/s) umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

Das Zeitintervall ist erreicht, wenn der Punkt, der den hinteren Teil des Zuges darstellt, den Punkt erreicht, der den Ausgang des Tunnels darstellt.
Der Punkt befindet sich in einer Gleichförmigen Geradlinigen Bewegung, gegeben durch