Esercizio Risolto di Forza Elettrica

FISICAEXE

Due cariche elettriche puntiformi e positive, di cui una è il triplo dell’altra, si respingono con una forza di intensità pari a 2,7 N nel vuoto quando la distanza tra di esse è di 10 cm. Determina la minore delle cariche.
Costante di Coulomb nel vuoto \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).

Dati del problema:

Carica 1: q₁ = Q;
Carica 2: q₂ = 3Q;
Forza elettrica di repulsione tra le cariche: F_E = 2,7 N;
Distanza tra le cariche: d = 10 cm;
Costante di Coulomb nel vuoto: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).

Schema del problema:

La forza F_E12 è la forza di repulsione sulla sfera 1 dovuta alla sfera 2, mentre la forza F_E21 è la forza di repulsione sulla sfera 2 dovuta alla sfera 1. I moduli di queste forze sono uguali a F_E (Figura 1).

Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire la distanza data in centimetri (cm) in metri (m), come richiesto dal Sistema Internazionale di Unità (SI).

\[ \begin{gather} d=10\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,01\;\mathrm m=1\times10^{-2}\;\mathrm m \end{gather} \]

Applicando la Legge di Coulomb, il modulo della forza elettrica è dato da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {F_{\small E}=k_e\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;3Q\;|}{d^2} \\[5pt] 3Q^2=\frac{F_{\small E}d^2}{k_e} \\[5pt] Q=\sqrt{\frac{F_{\small E}d^2}{3k_e}} \\[5pt] Q=\sqrt{\frac{2,7\times 1\times 10^{-2}}{3\times 9\times 10^9}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {Q=1\times 10^{-6}\;\mathrm C} \end{gather} \]

Osservazione: Se la carica minore vale q₁ = 1×10⁻⁶ C, allora la carica maggiore vale q₂ = 3×1×10⁻⁶ = 3×10⁻⁶ C.