Ejercicio Resuelto sobre Fuerza Eléctrica
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Dos cargas eléctricas puntuales positivas, de las cuales una es el triple de la otra, se repelen con una fuerza de modulo 2,7 N en el vacío cuando la distancia entre ellas es de 10 cm. Determine la menor de las cargas.
La Constante de Coulomb en el vacío es   \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).


Datos del problema:
  • Carga 2:    q2 = 3Q;
  • Carga 1:    q1 = Q;
  • Fuerza eléctrica de repulsión entre las cargas:    FE = 2,7 N;
  • Distancia entre las cargas:    d = 10 cm;
  • Constante de Coulomb en el vacío:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Esquema del problema:

La fuerza FE12 es la fuerza de repulsión sobre la esfera 1 debido a la esfera 2, la fuerza FE21 es la fuerza de repulsión sobre la esfera 2 debido a la esfera 1; en modulo, estas fuerzas son iguales a FE (Figura 1).

Figura 1

Solución

Primero, debemos convertir la distancia dada de centímetros (cm) a metros (m) utilizado en el Sistema Internacional de Unidades (SI).
\[ \begin{gather} d=10\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,01\;\mathrm m=1\times10^{-2}\;\mathrm m \end{gather} \]
Aplicando la Ley de Coulomb, el módulo de la fuerza eléctrica está dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small E}=k_e\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_e\frac{|\;Q\;||\;3Q\;|}{d^2}\\[5pt] 3Q^2=\frac{F_{\small E}d^2}{k_e}\\[5pt] Q=\sqrt{\frac{F_{\small E}d^2}{3k_e}}\\[5pt] Q=\sqrt{\frac{2,7\times 1\times 10^{-2}}{3\times 9\times 10^9}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=1\times 10^{-6}\;\mathrm{C}} \end{gather} \]

Observación: si la carga menor es q1 = 1×10−6 C, entonces la carga mayor es q2 = 3×1×10−6 = 3×10−6 C.
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