¿Cuál es la fuerza
\( \vec F \)
que un operador debe ejercer sobre la cuerda para mantener el bloque de 50 kg en equilibrio?
Datos del problema:
- Masa del bloque suspendido: m = 50 kg;
- Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2.
Esquema del problema:
La fuerza peso
\( \vec P \)
del bloque se transmite al soporte de la polea C. La fuerza de tensión
\( \vec T \)
se divide igualmente entre los dos lados de la polea C. La cuerda del lado izquierdo de la polea C
transmite la fuerza de tensión
\( \vec T \)
al lado izquierdo de la polea B, entonces la fuerza de tensión del lado derecho de la polea B también
es igual a
\( \vec T \).
La cuerda del lado derecho de la polea B transmite la fuerza de tensión
\( \vec T \)
a la polea C (Figura 1).
La cuerda del lado derecho de la polea C transmite la fuerza de tensión
\( \vec T \)
al lado derecho de la polea A, entonces la fuerza de tensión del lado izquierdo de la polea A
también es igual a
\( \vec T \).
Entonces, la fuerza
\( \vec F \)
ejercida por el operador es igual a
\( \vec T \)
(Figura 2).
Solución:
El peso está dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
el peso del bloque será
\[
\begin{gather}
P=50\times 9,8 \\[5pt]
P=490\;\mathrm N
\end{gather}
\]
Las tres fuerzas de tensión iguales a
\( \vec T \)
en las cuerdas de la polea C equilibran el peso del bloque (Figura 1). Aplicando la condición de equilibrio,
la sumatoria de las fuerzas debe ser igual a cero.
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\sum \vec F=0}
\end{gather}
\]
sustituyendo el peso encontrado arriba, en módulo.
\[
\begin{gather}
T+T+T-P \\[5pt]
3T=P \\[5pt]
T=\frac{T}{3} \\[5pt]
T=\frac{490}{3} \\[5pt]
T\approx 163,3\:\mathrm N
\end{gather}
\]
Como la fuerza
\( \vec F \)
ejercida por el operador es igual a la fuerza de tensión
\( \vec T \)
(Figura 2).
\[
\begin{gather}
F=T
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F=163,3\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
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