Welche Kraft
\( \vec F \)
muss ein Arbeiter am Seil ausüben, um den Block mit 50 kg im Gleichgewicht zu halten?
Gegebene Daten:
- Masse des aufgehängten Blocks: m = 50 kg;
- Erdbeschleunigung: g = 9,8 m/s2.
Schema des Problems:
Die Gewichtskraft
\( \vec P \)
des Blocks wird auf die Halterung der Rolle C übertragen. Die Zugkraft
\( \vec T \)
verteilt sich gleichmäßig auf die beiden Seiten der Rolle C. Das Seil auf der linken Seite der Rolle
C überträgt die Zugkraft
\( \vec T \)
auf die linke Seite der Rolle B, daher ist die Zugkraft auf der
rechten Seite der Rolle B ebenfalls gleich
\( \vec T \).
Das Seil auf der rechten Seite der Rolle B überträgt die Zugkraft auf die Rolle C (Abbildung 1).
Das Seil auf der rechten Seite der Rolle C überträgt die Zugkraft
\( \vec T \)
auf die rechte Seite der Rolle A, daher ist die Zugkraft auf der linken Seite der Rolle A ebenfalls
gleich
\( \vec T \).
Somit ist die vom Arbeiter ausgeübte Kraft
\( \vec F \)
gleich
\( \vec T \)
(Abbildung 2).
Lösung:
Die Gewichtskraft ist gegeben durch
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_g=mg}
\end{gather}
\]
die Gewichtskraft des Blocks wird sein
\[
\begin{gather}
F_g=50\times 9,8 \\[5pt]
F_g=490\;\mathrm N
\end{gather}
\]
Die drei Zugkräfte
\( \vec T \)
in den Seilen der Rolle C gleichen die Gewichtskraft des Blocks aus (Abbildung 1). Wendet man die
Gleichgewichtsbedingung an, muss die Summe der Kräfte gleich null sein.
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\sum \vec F=0}
\end{gather}
\]
durch Einsetzen der oben gefundenen Gewichtskraft, im Betrag.
\[
\begin{gather}
T+T+T-F_g \\[5pt]
3T=F_g \\[5pt]
T=\frac{F_g}{3} \\[5pt]
T=\frac{490}{3} \\[5pt]
T\approx 163,3\:\mathrm N
\end{gather}
\]
Da die vom Arbeiter ausgeübte Kraft
\( \vec F \)
gleich der Zugkraft
\( \vec T \)
ist (Abbildung 2).
\[
\begin{gather}
F=T
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F=163,3\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
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