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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung
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Die Geschwindigkeiten eines Teilchens sind in der folgenden Tabelle angegeben; es bewegt sich in einem vorgegebenen orientierten Bezugssystem.

t (s) 0 1 2 3 4 5 6
v (m/s) 9 6 3 0 -3 -6 -9

Bestimmen Sie anhand der Daten aus der Tabelle:
a) Die Anfangsgeschwindigkeit der Bewegung;
b) Den Zeitpunkt, zu dem die Bewegung ihre Richtung ändert;
c) Die mittlere Beschleunigung des Massenpunkts zwischen den Zeitpunkten 1 s und 2 s;
d) Die mittlere Beschleunigung des Massenpunkts zwischen den Zeitpunkten 5 s und 6 s;
e) Die mittlere Beschleunigung des Massenpunkts zwischen den Zeitpunkten 0 s und 6 s.

Lösung:

a) Aus der Tabelle ergibt sich, dass für t = 0 die Anfangsgeschwindigkeit den Wert

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v_0=9\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) Zum Zeitpunkt t = 2 s ist die Geschwindigkeit positiv (v>0), zum Zeitpunkt t = 4 s ist die Geschwindigkeit negativ (v<0). Der Massenpunkt ändert seine Bewegungsrichtung, wenn die Geschwindigkeit bei t = 3 s gleich null ist.

c) Unter Verwendung der Gleichung für die mittlere Beschleunigung

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}} \end{gather} \]

durch Einsetzen der Werte aus der Tabelle

\[ \begin{gather} a_m=\frac{3-6}{2-1} \\[5pt] a_m=-\frac{3}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

d) Unter Verwendung der Gleichung für die mittlere Beschleunigung

\[ \begin{gather} a_m=\frac{-9-(-6)}{6-5} \\[5pt] a_m=\frac{-9+6}{1} \\[5pt] a_m=-\frac{3}{1} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

e) Unter Verwendung der Gleichung für die mittlere Beschleunigung

\[ \begin{gather} a_m=\frac{-9-9}{6-0} \\[5pt] a_m=-\frac{18}{6} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]
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