Exercice Résolu sur les Mouvement Unidimensionnel

Les vitesses d'une particule sont décrites dans le tableau ci-dessous, elle se déplace dans un référentiel orienté préétabli.

t (s)	0	1	2	3	4	5	6
v (m/s)	9	6	3	0	-3	-6	-9

à partir des données du tableau, déterminer:
a) La vitesse initiale du mouvement;
b) Le moment où le mouvement change de direction;
c) L'accélération moyenne de la particule entre les instants 1 s et 2 s;
d) L'accélération moyenne de la particule entre les instants 5 s et 6 s.

Solution

a) À partir du tableau, nous avons que pour t=0, la vitesse initiale est

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v_0=9\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) À l'instant t=2 s, la vitesse est positive (v>0), à l'instant t=4 s, la vitesse est négative (v<0), la particule change de direction lorsque la vitesse est nulle à t=3 s.

c) En utilisant l'équation pour l'accélération moyenne

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}} \end{gather} \]

c) En utilisant l'équation pour l'accélération moyenne

\[ \begin{gather} a_m=\frac{3-6}{2-1}\\[5pt] a_m=-\frac{3}{1} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

d) En utilisant à nouveau l'équation pour l'accélération moyenne

\[ \begin{gather} a_m=\frac{-9-(-6)}{6-5}\\[5pt] a_m=\frac{-9+6}{1}\\[5pt] a_m=-\frac{3}{1} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

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