Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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As velocidades de um ponto material estão descritas pela tabela abaixo, ele se move em um referencial orientado preestabelecido.
| t (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v (m/s) | 9 | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 | -9 |
a partir dos dados da tabela determine:
a) A velocidade inicial do movimento;
b) O instante em que o movimento muda de sentido;
c) A aceleração média do ponto material entre os instantes 1 s e 2 s;
d) A aceleração média do ponto material entre os instantes 5 s e 6 s;
e) Classifique os tipos de movimento dos itens (c) e (d);
f) A aceleração média do ponto material entre os instantes 0 e 6 s.
Solução
a) Da tabela temos que para t=0 a velocidade inicial vale
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v_0=9\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
b) No instante t=2 s a velocidade é positiva (v>0), no instante t=4 s a velocidade é negativa (v<0), o ponto material muda de sentido quando a velocidade é igual a zero em t = 3 s.
c) Usando a equação para a aceleração média
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}}
\end{gather}
\]
substituindo os valores da tabela
\[
\begin{gather}
a_m=\frac{3-6}{2-1}\\[5pt]
a_m=-\frac{3}{1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
d) Usando a equação para a aceleração média novamente
\[
\begin{gather}
a_m=\frac{-9-(-6)}{6-5}\\[5pt]
a_m=\frac{-9+6}{1}\\[5pt]
a_m=-\frac{3}{1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
e) No item (c) a velocidade é positiva (v>0) isto significa que a velocidade está no mesmo sentido da orientação da trajetória, o movimento é progressivo (Figura 1), a aceleração é negativa (a<0) isto significa que a aceleração está no sentido contrário da velocidade, o movimento é retardado (o ponto material está desacelerando). Portanto neste intervalo de tempo o movimento é progressivo retardado.
No item (d) a velocidade é negativa (v<0) isto significa que a velocidade está no sentido contrário da orientação da trajetória, o movimento é regressivo ou retrógrado (Figura 2). A aceleração é negativa (a<0) isto significa que a aceleração está no mesmo sentido da velocidade, o movimento é acelerado. Portanto neste intervalo de tempo o movimento é regressivo acelerado.
f) Usando a equação para a aceleração média
\[
\begin{gather}
a_m=\frac{-9-9}{6-0}\\[5pt]
a_m=-\frac{18}{6}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a_m=-3\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
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