Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung

Menü

FISICAEXE

Die Bewegung eines Körpers wird durch die Bewegungsgleichung

\[ \begin{gather} S=-10+4 t \end{gather} \]

beschrieben, wobei die Position in Kilometern und die Zeit in Stunden gemessen wird. Bestimmen Sie:
a) Die Anfangsposition;
b) Die Geschwindigkeit;
c) den Zeitpunkt, zu dem der Körper den Ursprung passiert;
d) die Position des Körpers zum Zeitpunkt 4 h.

Lösung:

Die Bewegungsgleichung, die eine Gleichförmige Geradlinige Bewegung beschreibt, ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+vt} \end{gather} \]

wobei folgende Zuordnungen vorgenommen werden

\[ \begin{array}{c} S & = & S_0 & + & v & t \\ & & \downarrow & & \downarrow & \\ S & = & -10 & + & 4 & t \end{array} \]

a) Anfangsposition des Körpers

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {S_0=-10\;\mathrm{km}} \end{gather} \]

b) Geschwindigkeit des Körpers

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v=4\;\mathrm{km/h}} \end{gather} \]

c) Wenn der Körper den Ursprung des Bezussystem passiert, gilt S = 0, durch Einsetzen dieses Wertes in die gegebene Gleichung

\[ \begin{gather} 0=-10+4t \\[5pt] 4t=10 \\[5pt] t=\frac{10}{4} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {t=2,5\;\mathrm h} \end{gather} \]

d) Für t = 4 h ist die Position

\[ \begin{gather} S=-10+4\times 4 \\[5pt] S=-10+16 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {S=6\;\mathrm{km}} \end{gather} \]