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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung
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Während eines Gewitters sieht ein Mann einen Blitz, hört den Donner jedoch erst 5 Sekunden später. Die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist konstant und beträgt 340 m/s. Bestimmen Sie:
a) Den Abstand zwischen dem Mann und der Stelle, an der der Blitz einschlägt;
b) Das Zeitintervall, das das Licht benötigt, um von der Stelle des Blitzes bis zum Beobachter zu gelangen. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt 300.000 km/s.

Gegebene Daten:

  • Zeitintervall zwischen dem Blitz und dem Hören des Donners: Δt = 5 s;
  • Schallgeschwindigkeit in der Luft: Velocidade do som no ar: vs = 340 m/s;
  • Lichtgeschwindigkeit: c = 300.000 km/s.

Schema des Problems:

Das Problem wird durch einen Lichtstrahl und eine Schallwellenfront dargestellt (Abbildung 1). Da die Lichtgeschwindigkeit wesentlich größer ist als die Schallgeschwindigkeit, c ≫ vs, sieht der Beobachter den Blitz praktisch im selben Augenblick, in dem er entsteht, hört den Donner jedoch erst nach einem Zeitintervall.

Abb. 1

Wir wählen ein Bezugssystem, dessen Ursprung am Entstehungsort des Blitzes liegt und das nach rechts zum Beobachter orientiert ist. Das Problem kann auf einen Massenpunkt im Ursprung reduziert werden, S0s = 0, der sich mit der konstanten Geschwindigkeit des Schalls, vs = 340 m/s, bewegt und den Beobachter nach 5 Sekunden erreicht.

Lösung:

a) Da sich die Schallwelle mit konstanter Geschwindigkeit ausbreitet, führt sie eine Gleichförmige Geradlinige Bewegung aus, beschrieben durch

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {S=S_0+vt} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} S_s=S_{0s}+v_s t \\[5pt] S_s=0+340\times 5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {S_s=1700\;\mathrm m=1,7\;\mathrm{km}} \end{gather} \]

b) Durch Anwendung der Gleichung (I) auf den Lichtstrahl erhalten wir das Zeitintervall, das das Licht benötigt, um vom Entstehungsort des Blitzes bis zum Beobachter zu gelangen.

\[ \begin{gather} 1,7=0+300000t \\[5pt] t=\frac{1,7}{300000} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {t\approx 0,0000057\;\mathrm s=5,7\times 10^{-6}\;\mathrm s} \end{gather} \]
Anmerkung: Da die Lichtgeschwindigkeit wesentlich größer ist als die Schallgeschwindigkeit, ist das Zeitintervall, das das Licht bis zum Beobachter benötigt, äußerst klein. Daher können wir annehmen, dass der Beobachter den Blitz im selben Augenblick sieht, in dem er entsteht, und dieses Zeitintervall bei den Berechnungen vernachlässigen.
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