Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
publicidade   

Durante uma tempestade, um homem vê um relâmpago, mas ouve o trovão 5 segundos depois. Velocidade do som no ar constante e igual a 340 m/s. Determine:
a) A distância entre o homem e o local do relâmpago;
b) O intervalo de tempo que a luz levou para ir do local do relâmpago até o ponto onde o homem está. Velocidade da luz igual a 300.000 km/s.

Dados do problema:

  • Intervalo de tempo entre o relâmpago e o homem ouvir o trovão:    Δt = 5 s;
  • Velocidade do som no ar:    vs = 340 m/s;
  • Velocidade da luz:    c = 300.000 km/s.

Esquema do problema:

O problema é representado por um raio de luz e por uma frente de onda do som (Figura 1). Como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som, c ≫ vs, o observador vê o relâmpago no mesmo instante em que é produzido, mas só ouve o trovão após um intervalo de tempo.

Figura 1

Adotamos um sistema de referência com origem onde o relâmpago é produzido e orientado para a direita onde está o observador. O problema pode ser reduzido a um ponto material na origem, S0s = 0, com velocidade constante igual à velocidade do som, vs = 340 m/s, e chegando observador depois de 5 segundos.

Solução:

a) Como a onda sonora possui velocidade constante ela está em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {S=S_0+vt} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} S_h=S_{0s}+v_s t \\[5pt] S_h=0+340\times 5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {S_h=1700\;\mathrm m=1,7\;\mathrm{km}} \end{gather} \]

b) Aplicando a equação (I) para o raio de luz encontramos o intervalo de tempo para ir do ponto em que o relâmpago é produzido até chegar ao observador

\[ \begin{gather} 1,7=0+300000t \\[5pt] t=\frac{1,7}{300000} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {t\approx 0,0000057\;\mathrm s=5,7\times 10^{-6}\;\mathrm s} \end{gather} \]
Observação: como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som, o intervalo de tempo que a luz leva para chegar ao observador é muito pequeno. Por isso podemos admitir que o observador vê o relâmpago no mesmo instante em que é produzido e podemos desprezar o intervalo de tempo que a luz leva para chegar ao observador nos cálculos.
publicidade