Esercizio Risolto di Moto Unidimensionale

FISICAEXE

Un operaio esce di casa e percorre a piedi 600 metri in 5 minuti fino alla fermata dell'autobus, appena arriva alla fermata prende l'autobus e viaggia per 40 minuti a una velocità costante di 18 chilometri all'ora fino alla fabbrica dove lavora. Se percorresse l'intero tragitto in bicicletta, a una velocità costante di 6 metri al secondo, quanto tempo impiegherebbe da casa alla fabbrica? Dare la risposta in minuti.

Dati del problema:

Distanza da casa alla fermata dell'autobus: ΔS₁ = 600 m;
Intervallo di tempo da casa alla fermata dell'autobus: Δt₁ = 5 min;
Intervallo di tempo dalla fermata dell'autobus alla fabbrica: Δt₂ = 40 min;
Velocità dell'autobus: v_o = 18 km/h;
Velocità della bicicletta: v₃ = 6 m/s.

Schema del problema:

Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso destra (Figura 1).

Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire gli intervalli di tempo dati in minuti in secondi e la velocità dell'autobus data in chilometri all'ora in metri al secondo usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

\[ \begin{gather} \Delta t_1=5\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=300\;\mathrm s \\[10pt] \Delta t_2=40\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=2400\;\mathrm s \\[10pt] v_2=18\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{18}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

Lo spostamento totale dell'operaio in bicicletta, ΔS, sarà la somma degli spostamenti a piedi, ΔS₁, e in autobus, ΔS₂.

\[ \begin{gather} \Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2 \tag{I} \end{gather} \]

Lo spostamento a piedi è già dato nel problema, S₁ = 600 m, poiché l'autobus si muove a velocità costante, la sua velocità coincide con la velocità media. Usando l'equazione della velocità media

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} v_2=\frac{\Delta S_2}{\Delta t_2} \\[5pt] \Delta S_2=v_2\;\Delta t_2 \\[5pt] \Delta S_2=5\times 2400 \\[5pt] \Delta S_2=12000\;\mathrm m \end{gather} \]

Dall'equazione (I), lo spostamento totale sarà

\[ \begin{gather} \Delta S=600+12000\\[5pt] \Delta S=12600\;\mathrm m \end{gather} \]

poiché anche la velocità della bicicletta è costante, usiamo l'equazione della velocità media per determinare il tempo totale del tragitto Δt

\[ \begin{gather} v_3=\frac{\Delta S}{\Delta t} \\[5pt] \Delta t=\frac{\Delta S}{v_3} \\[5pt] \Delta t=\frac{12600}{6} \\[5pt] \Delta t=2100\;\mathrm s \end{gather} \]

convertendo questo valore in minuti

\[ \begin{gather} \Delta t=2100\;\mathrm{\cancel s}\times\frac{1\;\mathrm{min}}{60\;\mathrm{\cancel s}}=35\;\mathrm{min} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=35\;\mathrm{min}} \end{gather} \]