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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur eindimensionalen Bewegung
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Ein Arbeiter verlässt sein Haus und geht in 5 Minuten 600 Meter bis zur Bushaltestelle. Sobald er an der Bushaltestelle ankommt, nimmt er den Bus und fährt 40 Minuten lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 Kilometern pro Stunde bis zur Fabrik, in der er arbeitet. Wenn er die gesamte Strecke mit dem Fahrrad und mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6 Metern pro Sekunde zurücklegen würde, wie viel Zeit würde er von zu Hause bis zur Fabrik benötigen? Geben Sie die Antwort in Minuten an.

Gegebene Daten:

  • Entfernung vom Haus bis zur Bushaltestelle: ΔS1 = 600 m;
  • Zeitintervall vom Haus bis zur Bushaltestelle: Δt1 = 5 min;
  • Zeitintervall von der Bushaltestelle bis zur Fabrik: Δt2 = 40 min;
  • Geschwindigkeit des Busses: vo = 18 km/h;
  • Geschwindigkeit des Fahrrads: v3 = 6 m/s.

Schema des Problems:

Wir wählen ein Bezugssystem, das nach rechts orientiert ist (Abbildung 1).

Abb. 1

Lösung

Zuerst müssen wir die im Problem angegebenen Zeitintervalle von Minuten in Sekunden und die angegebene Geschwindigkeit des Busses von Kilometern pro Stunde in Meter pro Sekunde umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

\[ \begin{gather} \Delta t_1=5\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=300\;\mathrm s \\[10pt] \Delta t_2=40\;\mathrm{\cancel{min}}\times\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}=2400\;\mathrm s \\[10pt] v_2=18\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{18}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

Die Gesamtstrecke des Arbeiters mit dem Fahrrad, ΔS, wird die Summe der zu Fuß zurückgelegten Strecke, ΔS1, und der mit dem Bus zurückgelegten Strecke, ΔS2, sein.

\[ \begin{gather} \Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2 \tag{I} \end{gather} \]

Die zu Fuß zurückgelegte Strecke ist im Problem bereits gegeben, ΔS1 = 600 m. Da sich der Bus mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, stimmt seine Geschwindigkeit mit der Durchschnittsgeschwindigkeit überein. Unter Verwendung der Gleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v_m=\frac{\Delta S}{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} v_2=\frac{\Delta S_2}{\Delta t_2} \\[5pt] \Delta S_2=v_2\;\Delta t_2 \\[5pt] \Delta S_2=5\times 2400 \\[5pt] \Delta S_2=12000\;\mathrm m \end{gather} \]

Aus Gleichung (I) ergibt sich für die Gesamtstrecke

\[ \begin{gather} \Delta S=600+12000 \\[5pt] \Delta S=12600\;\mathrm m \end{gather} \]

da die Geschwindigkeit des Fahrrads ebenfalls konstant ist, verwenden wir auch die Gleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit, um das gesamte Zeitintervall der Strecke Δt zu bestimmen.

\[ \begin{gather} v_3=\frac{\Delta S}{\Delta t} \\[5pt] \Delta t=\frac{\Delta S}{v_3} \\[5pt] \Delta t=\frac{12600}{6} \\[5pt] \Delta t=2100\;\mathrm s \end{gather} \]

umrechnung dieses Wertes in Minuten

\[ \begin{gather} \Delta t=2100\;\mathrm{\cancel s}\times\frac{1\;\mathrm{min}}{60\;\mathrm{\cancel s}}=35\;\mathrm{min} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {\Delta t=35\;\mathrm{min}} \end{gather} \]
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