Un terremoto genera due tipi di onde che si propagano sulla superficie. Le onde primarie si spostano con velocità di 8 km/s e le onde secondarie si spostano con velocità di 5 km/s. Un osservatore si trova a una certa distanza dall'epicentro del terremoto e riceve le onde primarie e successivamente le onde secondarie. A quale distanza dall'epicentro si trova l'osservatore se le onde secondarie arrivano 80 s dopo le onde primarie?

Dati del problema:

• Velocità delle onde primarie: v_p = 8 km/s;
• Velocità delle onde secondarie: v_s = 5 km/s;
• Intervallo di tempo tra le onde primarie e secondarie: Δt = 80 s.

Schema del problema:

Il problema può essere ridotto a due punti materiali che rappresentano i fronti d'onda che si muovono con velocità costanti fino a passare per la posizione dell'osservatore. L'onda secondaria, più lenta, passa per l'osservatore con un ritardo di 80 s rispetto all'onda primaria (Figura 1).

Figura 1

Scegliamo un sistema di riferimento con origine nella posizione dell'epicentro del terremoto e orientato verso destra. La posizione iniziale delle particelle è S_0p = S_0s = 0, la posizione finale della particella che rappresenta l'onda primaria è S_p = d, che è la posizione dell'osservatore. La particella che rappresenta l'onda secondaria ha un ritardo di 80 s rispetto alla prima particella.

Soluzione:

I due tipi di onde si propagano con velocità costanti, sono in Moto Rettilineo Uniforme, dato da

Le onde primarie raggiungono il punto d all'istante t_p, le onde secondarie raggiungono il punto d 80 s dopo

Isolando i valori di t_p e t_s nelle equazioni (I) e (II) e sostituendo nell'equazione (III)

moltiplicando il numeratore e il denominatore del primo termine del membro sinistro per 8 e il secondo termine per 5