Ein Erdbeben erzeugt zwei Arten von Wellen, die sich über die Erdoberfläche ausbreiten. Die Primärwellen breiten sich mit einer Geschwindigkeit von 8 km/s aus, die Sekundärwellen mit einer Geschwindigkeit von 5 km/s. Ein Beobachter befindet sich in einer bestimmten Entfernung vom Epizentrum des Erdbebens und empfängt zunächst die Primärwellen und anschließend die Sekundärwellen. In welcher Entfernung vom Epizentrum befindet sich der Beobachter, wenn die Sekundärwellen 80 s nach den Primärwellen eintreffen?

Gegebene Daten:

• Geschwindigkeit der Primärwellen: v_p = 8 km/s;
• Geschwindigkeit der Sekundärwellen: v_s = 5 km/s;
• Zeitintervall zwischen Primär- und Sekundärwellen: Δt = 80 s.

Schema des Problems:

Das Problem kann auf zwei Massenpunkte reduziert werden, welche die Wellenfronten darstellen, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten bis zur Position des Beobachters bewegen. Die langsamere Sekundärwelle erreicht den Beobachter mit einer Verzögerung von 80 s gegenüber der Primärwelle (Abbildung 1).

Abb. 1

Wir wählen ein Bezugssystem, dessen Ursprung am Epizentrum des Erdbebens liegt und das nach rechts orientiert ist. Die Anfangspositionen der Teilchen sind S_0p = S_0s = 0. Die Endposition des Teilchens, das die Primärwelle darstellt, ist S_p = d, also die Position des Beobachters. Das Teilchen, das die Sekundärwelle darstellt, weist gegenüber dem ersten Teilchen eine Verzögerung von 80 s auf.

Lösung

Beide Wellenarten breiten sich mit konstanten Geschwindigkeiten aus und führen daher eine Gleichförmige Geradlinige Bewegung aus, beschrieben durch

Die Primärwellen erreichen den Punkt d zum Zeitpunkt t_p, die Sekundärwellen erreichen denselben Punkt 80 s später.

Isolieren wir die Werte von t_p und t_s aus den Gleichungen (I) und (II) und setzen sie anschließend in Gleichung (III) ein.

Multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des ersten Terms auf der linken Seite mit 8 und den zweiten Term mit 5.