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FISICAEXE
Esercizio Risolto di Impulso, Quantità di Moto e Urti
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Dalla cima di un edificio alto 100 m viene lasciato cadere, da fermo, un mattone di massa 900 g sotto l'azione della forza peso. Calcolare:
a) La velocità del mattone quando tocca il suolo;
b) La quantità di moto del mattone quando tocca il suolo;
c) L'impulso della forza agente sul mattone durante la caduta.

Dati del problema:

  • Altezza della caduta: S = 100 m;
  • Massa del mattone: m = 900 g;
  • Velocità iniziale del mattone: v0 = 0;
  • Accelerazione di gravità: g = 9,8 m/s2.

Schema del problema:

Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso il basso con origine sulla cima dell'edificio. Poiché il mattone parte da fermo, la sua velocità iniziale è nulla, v0 = 0, anche la sua posizione iniziale è nulla, S0 = 0, e l'accelerazione di gravità ha lo stesso verso del sistema di riferimento (Figura 1).
Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire la massa del mattone data in grammi (g) per chilogrammi (kg) usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI)

\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]

a) Il mattone durante la caduta è in caduta libera sotto l'azione dell'accelerazione di gravità, usando l'Equazione di Torricelli

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v^2=v_0^2+2a\Delta S} \end{gather} \]

l'accelerazione del moto è la stessa accelerazione di gravità, a = g, e sostituendo gli altri valori

\[ \begin{gather} v^2=v_0^2+2g(S-S_0) \\[5pt] v^2=0^2+2\times 9,8\times(100-0) \\[5pt] v^2=0+1960 \\[5pt] v=\sqrt{1960\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v\approx 44,3\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) La quantità di moto è data da

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {Q=mv} \tag{I} \end{gather} \]

sostituendo la massa data del mattone e la velocità calcolata nel punto precedente

\[ \begin{gather} Q=0,9\times 44,3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {Q=39,9\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) Per il Teorema dell'Impulso

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {I=\Delta Q=Q_f-Q_i} \end{gather} \]

sostituendo l'equazione (I) per le quantità di moto iniziale e finale del mattone

\[ \begin{gather} I=mv_f-mv_i \end{gather} \]

essendo la velocità finale, vf = v, calcolata al punto (a) e la velocità iniziale, vi = v0 = 0

\[ \begin{gather} I=mv-mv_0 \\[5pt] I=0,9\times 44,3-0,9\times 0 \\[5pt] I=40,2-0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {I=39,9\;\mathrm{N.s}} \end{gather} \]
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