Exercício Resolvido de Impulso
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Do topo de um prédio de 100 m de altura é abandonado, do repouso, um tijolo de massa 900 g sob a ação da força peso. Calcular:
a) A velocidade do tijolo ao tocar o solo;
b) A quantidade de movimento do tijolo ao tocar o solo;
c) O impulso da força atuante sobre o tijolo durante a queda.

Dados do problema:

  • Altura da queda:    S = 100 m;
  • Massa do tijolo:    m = 900 g;
  • Velocidade inicial do tijolo:    v0 = 0;
  • Aceleração da gravidade:    g = 9,8 m/s2.

Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para baixo com origem no topo do prédio. Como o tijolo parte do repouso sua velocidade inicial é nula, v0 = 0, sua posição inicial também é nula, S0 = 0, e a aceleração da gravidade está no mesmo sentido do sistema de referência (Figura 1).
Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter a massa do tijolo dada em gramas (g) para quilogramas (kg) usada no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]

a) O tijolo ao cair está em queda livre sob a ação da aceleração da gravidade, usando a Equação de Torricelli

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v^2=v_0^2+2a\Delta S} \end{gather} \]

a aceleração do movimento é a própria aceleração da gravidade, a = g, e substituindo os valores

\[ \begin{gather} v^2=v_0^2+2g(S-S_0) \\[5pt] v^2=0^2+2\times 9,8\times(100-0) \\[5pt] v^2=0+1960 \\[5pt] v=\sqrt{1960\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {v\approx 44,3\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) A quantidade de movimento é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mv} \tag{I} \end{gather} \]

substituindo a massa dada para o tijolo e a velocidade calculada no item anterior

\[ \begin{gather} Q=0,9\times 44,3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=39,9\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) Pelo Teorema do Impulso

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {I=\Delta Q=Q_f-Q_i} \end{gather} \]

substituindo a equação (I) para as quantidades de movimento inicial e final do tijolo

\[ \begin{gather} I=mv_f-mv_i \end{gather} \]

sendo a velocidade final, vf = v, calculada no item (a) e a velocidade inicial, vi = v0 = 0

\[ \begin{gather} I=mv-mv_0 \\[5pt] I=0,9\times 44,3-0,9\times 0 \\[5pt] I=40,2-0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {I=39,9\;\mathrm{N.s}} \end{gather} \]
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