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FISICAEXE
Ejercicio Resuelto sobre Impulso
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Desde la cima de un edificio de 100 m de altura se deja caer, desde el reposo, un ladrillo de masa 900 g bajo la acción del peso. Calcular:
a) La velocidad del ladrillo al tocar el suelo;
b) La cantidad de movimiento del ladrillo al tocar el suelo;
c) El impulso de la fuerza actuante sobre el ladrillo durante la caída.

Datos del problema:

  • Altura de la caída: S = 100 m;
  • Masa del ladrillo: m = 900 g;
  • Velocidad inicial del ladrillo: v0 = 0;
  • Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2.

Esquema del problema:

Tomaamos un sistema de referencia orientado hacia abajo con origen en la cima del edificio. Como el ladrillo parte del reposo, su velocidad inicial es nula, v0 = 0, su posición inicial también es nula, S0 = 0, y la aceleración de la gravedad está en el mismo sentido del sistema de referencia (Figura 1).
Figura 1

Solución:

Primero, debemos convertir la masa del ladrillo dada en gramos (g) a kilogramos (kg), utilizado en el Sistema Internacional de Unidades (SI)

\[ \begin{gather} m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg} \end{gather} \]

a) El ladrillo cae en caída libre bajo la acción de la aceleración de la gravedad, utilizando la ecuación de la velocidad en función del desplazamiento

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {v^2=v_0^2+2a\Delta S} \end{gather} \]

la aceleración del movimiento es la misma aceleración de la gravedad, a = g, y sustituyendo los valores

\[ \begin{gather} v^2=v_0^2+2g(S-S_0) \\[5pt] v^2=0^2+2\times 9,8\times(100-0) \\[5pt] v^2=0+1960 \\[5pt] v=\sqrt{1960\;} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {v\simeq 44,3\;\mathrm{m/s}} \end{gather} \]

b) La cantidad de movimiento está dada por

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p=mv} \tag{I} \end{gather} \]

sustituyendo la masa dada para el ladrillo y la velocidad calculada en el item anterior

\[ \begin{gather} p=0,9\times 44,3 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=39,9\;\mathrm{kg.m/s}} \end{gather} \]

c) Por el Teorema del Impulso

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {I=\Delta p=p_f-p_i} \end{gather} \]

sustituyendo la expresión (I) para las cantidades de movimiento inicial y final del ladrillo

\[ \begin{gather} I=mv_f-mv_i \end{gather} \]

siendo la velocidad final, vf = v, calculada en el apartado (a), y la velocidad inicial, vi = v0 = 0

\[ \begin{gather} I=mv-mv_0 \\[5pt] I=0,9\times 44,3-0,9\times 0 \\[5pt] I=40,2-0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {I=39,9\;\mathrm{N.s}} \end{gather} \]
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