Un cannone di una nave pirata del XVIII secolo aveva una massa di 2000 libbre e sparava proiettili di 10 libbre a una velocità di 300 m/s. Essendo il cannone in posizione orizzontale e mantenendo costante la velocità del proiettile all'interno del cannone, determinare la velocità di rinculo del cannone. Si assuma 1 libbra uguale a 450 grammi.

Dati del problema:

• Massa del cannone: M = 2000 lb;
• Massa del proiettile: m = 10 lb;
• Velocità del proiettile: v = 300 m/s.

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire le masse del cannone e del proiettile date in libbre (lb) in chilogrammi (kg) usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI)

Analizzando le forze, nella direzione verticale abbiamo la forza peso, \( \vec P \), e la forza normale di reazione, \( \vec N \), che si equilibrano. Nella direzione orizzontale la forza che il cannone esercita sul proiettile, \( \vec F \), ha la stessa magnitudine della forza che il proiettile esercita sul cannone, \( -{\vec F} \), con la stessa direzione e verso opposto (Figura 1). Pertanto, il sistema cannone/proiettile è isolato dalle forze esterne e possiamo applicare il Principio di Conservazione della Quantità di Moto.

Figura 1

La quantità di moto prima dello sparo deve essere uguale alla quantità di moto dopo lo sparo

Figura 2

Inizialmente il cannone e il proiettile sono a riposo (Figura 2-A). Quando il cannone viene sparato, questo agisce sul proiettile e produce una velocità \( \vec v \) in avanti, il proiettile reagisce sul cannone e fa sì che esso rinculi con velocità \( -{\vec V} \) (Figura 2-B). Essendo la quantità di moto data da

in modulo, la condizione (I) può essere scritta come