Eine Kanone eines Piratenschiffes aus dem 18. Jahrhundert hatte eine Masse von 2000 Pfund und schoss Kugeln mit einer Masse von 10 Pfund mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s ab. Die Kanone sei horizontal ausgerichtet und die Geschwindigkeit der Kugel im Inneren der Kanone sei konstant. Bestimmen Sie die Rückstoßgeschwindigkeit der Kanone. Nehmen Sie 1 Pfund = 450 Gramm an.

Gegebene Daten:

• Masse der Kanone: M = 2000 lb;
• Masse der Kugel: m = 10 lb;
• Geschwindigkeit der Kugel: v = 300 m/s.

Lösung:

Zuerst müssen wir die im Problem angegebenen Massen der Kanone und der Kugel von Pfund (lb) in Kilogramm (kg) umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

Bei der Analyse der Kräfte haben wir in vertikaler Richtung die Gewichtskraft \( {\vec F}_g \), und die Normalkraft \( \vec N \), die sich gegenseitig aufheben. In horizontaler Richtung hat die Kraft, die die Kanone auf die Kugel ausübt, \( \vec F \), denselben Betrag wie die Kraft, die die Kugel auf die Kanone ausübt, \( -{\vec F} \), bei gleicher Richtung und entgegengesetztem Sinn (Abbildung 1). Somit ist das System aus Kanone und Kugel frei von äußeren Kräften, und wir können der Impulserhaltungssatz anwenden.

Abb, 1

Der Impuls vor dem Abschuss muss gleich dem Impuls nach dem Abschuss sein.

Abb. 2

Zu Beginn befinden sich die Kanone und die Kugel in Ruhe (Abbildung 2-A). Wenn die Kanone abgefeuert wird, wirkt sie auf die Kugel und erzeugt eine Geschwindigkeit \( \vec v \) nach vorne. Die Kugel reagiert auf die Kanone und bewirkt, dass diese mit der Geschwindigkeit \( -{\vec V} \) zurückweicht (Abbildung 2-B). Da der Impuls gegeben ist durch

kann die Bedingung (I) für den Betrag geschrieben werden als