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FISICAEXE
Esercizio Risolto di Meccanica dei Fluidi
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La densità dell'acqua di mare è pari a 1,025 g/cm3. Calcolare:
a) La pressione esercitata dalla sola colonna d'acqua in un punto a 50 m di profondità;
b) La pressione in questo punto tenendo conto della pressione atmosferica che al livello del mare vale 1,013×105 Pa.

Dati del problema:

  • Densità dell'acqua di mare: ρ = 1,025 g/cm3;
  • Accelerazione locale di gravità: g = 9,8 m/s2.

Schema del problema:

Figura 1

Soluzione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire la densità dell'acqua data in grammi per centimetro cubo (g/cm3) in chilogrammi per metro cubo (kg/m3) usati nel Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).

\[ \begin{align} \rho & =1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}= \\ & =1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) La pressione della colonna di liquido, pc, è data dalla Legge di Stevino.

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p_c=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) La pressione totale è data da

\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]

dove p0 è la pressione atmosferica al livello del mare.

\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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