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FISICAEXE
Exercice Résolu sur les Mécanique des Fluides
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La masse volumique de l'eau de mer est égale à 1,025 g/cm3. Calculer:
a) La pression exercée uniquement par la colonne d'eau en un point à 50 m de profondeur;
b) La pression à ce point en tenant compte de la pression atmosphérique qui, au niveau de la mer, est de 1,013×105 Pa.

Données du problème:

  • Masse volumique de l'eau de mer: ρ = 1,025 g/cm3;
  • Accélération locale de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.

Schéma du problème:

Figure 1

Solution:

Premièrement, nous devons convertir la densité de l'eau donnée en grammes par centimètre cube (g/cm3) en kilogrammes par mètre cube (kg/m3) utilisés dans le Système International d'Unités (SI)

\[ \begin{align} \rho= & 1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}=\\ = & 1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=\\ = & 1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) La pression de la colonne de liquide, pc, est donnée par la Loi Fondamentale de l'Hydrostatique

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p_{c}=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) La pression totale est donnée par

\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]

où p0 est la pression atmosphérique au niveau de la mer

\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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