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FISICAEXE
Gelöste Aufgabe zur Mechanik der Flüssigkeiten
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Die Dichte des Meerwassers beträgt 1,025 g/cm3. Berechnen Sie:
a) Den Druck, den allein die Wassersäule an einem Punkt in 50 m Tiefe ausübt;
b) Den Druck an diesem Punkt unter Berücksichtigung des atmosphärischen Drucks, der auf Meereshöhe 1,013×105 Pa beträgt.

Gegebene Daten:

  • Dichte des Meerwassers: ρ = 1,025 g/cm3;
  • Erdbeschleunigung: g = 9,8 m/s2.

Schema des Problems:

Abb. 1

Lösung:

Zuerst müssen wir die Dichte des Wassers, die in Gramm pro Kubikzentimeter (kg/m3) angegeben ist, in Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m3) umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

\[ \begin{align} \rho & =1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}= \\ & =1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) Der Druck der Flüssigkeitssäule, pc, ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;] {p_c=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) Der Gesamtdruck ist gegeben durch

\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]

wobei p0 der atmosphärische Druck auf Meereshöhe ist

\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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