Exercício Resolvido de Mecânica dos Fluidos
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A massa específica da água do mar igual a 1,025 g/cm3. Calcule:
a) A pressão que exerce apenas a coluna de água num ponto a 50 m de profundidade;
b) A pressão nesse ponto levando em consideração a pressão atmosférica que ao nível do mar vale 1,013×105 Pa.


Dados do problema:
  • Massa específica da água do mar:    μ = 1,025 g/cm3;
  • Aceleração local da gravidade:    g = 9,8 m/s2.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a densidade da água dada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3) para quilogramas por metro cúbico (kg/m3) usadas no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[ \begin{align} \mu= & 1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}=\\ = & 1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=\\ = & 1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) A pressão da coluna de líquido, pc, é dada pela Lei de Stevin
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {p_{c}=\mu gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) A pressão total é dada por
\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]
onde p0 é a pressão atmosférica ao nível do mar
\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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