Esercizio Risolto di Lavoro ed Energia

Un blocco di massa pari a 5 kg viene lanciato con velocità costante di 0,4 m/s e urta una molla con costante elastica pari a 80 N/m. Si trascuri l’attrito tra il blocco e la superficie. Determinare la compressione massima subita dalla molla.

Dati del problema:

Massa del blocco: m = 5 kg;
Velocità iniziale del blocco: v_i = 0,4 m/s;
Costante elastica della molla: k = 80 N/m.

Schema del problema:

Inizialmente il blocco possiede energia cinetica, \( E_c^{blocco} \), dovuta alla sua velocità. Poiché il problema ci dice di trascurare la forza di attrito tra il blocco e la superficie, non vi sono forze dissipative agenti sul sistema. Quando la molla raggiunge la massima compressione, la velocità del blocco si annulla e tutta l’energia cinetica del blocco viene trasferita alla molla sotto forma di energia potenziale elastica, \( U_e^{molla} \).

Figura 1

Soluzione:

L’energia cinetica del blocco è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]

L’energia potenziale elastica della molla è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U_e=\frac{kx^2}{2}} \end{gather} \]

Applicando la condizione di uguaglianza tra l’energia cinetica del blocco e l’energia potenziale elastica della molla.

\[ \begin{gather} E_c^{blocco}=U_e^{molla} \\[5pt] \frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{kx^2}{\cancel 2} \\[5pt] mv_i^2=kx^2 \\[5pt] x^2=\frac{mv_i^2}{k} \\[5pt] x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{k}} \\[5pt] x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}} \\[5pt] x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {x=0,1\;\mathrm m} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .