Exercice Résolu sur les Travail et Énergie
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ES
PT-BR
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Un bloc de masse égale à 5 kg est lancé avec une vitesse constante de 0,4 m/s et entre en collision avec un ressort de constante de raideur 80 N/m, en négligeant le frottement entre le bloc et la surface. Déterminer la compression maximale subie par le ressort.
Données du problème:
- Masse du bloc: m = 5 kg;
- Vitesse initiale du bloc: vi = 0,4 m/s;
- Constante de raideur du ressort: k = 80 N/m.
Initialement, le bloc possède une énergie cinétique,
\( E_c^{bloc} \),
due à sa vitesse. Comme le problème nous demande d'ignorer la force de frottement entre le bloc et la
surface, il n'y a pas de forces dissipatives agissant sur le système. Ainsi, lorsque le ressort subit la
compression maximale, la vitesse du bloc s'annule et toute l'énergie cinétique du bloc est transférée au
ressort sous forme d'énergie potentielle élastique,
\( E_p^{ressort} \).
Solution
L'énergie cinétique du bloc est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_c=\frac{mv^2}{2}}
\end{gather}
\]
L'énergie potentielle élastique du ressort est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_p=\frac{kx^2}{2}}
\end{gather}
\]
En appliquant la condition d'égalité pour l'énergie cinétique du bloc et
l'Énergie Potentielle Élastique du ressort
\[
\begin{gather}
E_c^{bloc}=E_p^{ressort}\\[5pt]
\frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{kx^2}{\cancel 2}\\[5pt]
mv_i^2=kx^2\\[5pt]
x^2=\frac{mv_i^2}{k}\\[5pt]
x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{k}}\\[5pt]
x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}}\\[5pt]
x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{x=0,1\;\mathrm m}
\]
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