Ejercicio Resuelto sobre Trabajo y Energía
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Un bloque de masa igual a 5 kg es lanzado con velocidad constante de 0,4 m/s y choca contra un resorte con una constante elástica de 80 N/m, desprecie la fricción entre el bloque y la superficie. Determine la máxima compresión sufrida por el resorte.
Datos del problema:
- Masa del bloque: m = 5 kg;
- Velocidad inicial del bloque: vi = 0,4 m/s;
- Constante elástica del resorte: k = 80 N/m.
Esquema del problema:
Inicialmente, el bloque posee energía cinética,
\( E_c^{bloque} \),
debido a su velocidad. Como el problema nos dice que despreciemos la fuerza de fricción entre el bloque
y la superficie, no hay fuerzas disipativas actuando en el sistema, entonces cuando el resorte sufre la
máxima compresión, la velocidad del bloque se anula y toda la energía cinética del bloque se transfiere
al resorte en forma de energía potencial elástica,
\( E_e^{muelle} \).
Solución:
La energía cinética del bloque se da por
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{E_c=\frac{mv^2}{2}}
\end{gather}
\]
La energía potencial elástica del resorte se da por
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{E_e=\frac{kx^2}{2}}
\end{gather}
\]
Aplicando la condición de igualdad para la energía cinética del bloque y la Energía Potencial Elástica del resorte.
\[
\begin{gather}
E_c^{bloque}=E_e^{muelle} \\[5pt]
\frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{kx^2}{\cancel 2} \\[5pt]
mv_i^2=kx^2 \\[5pt]
x^2=\frac{mv_i^2}{k} \\[5pt]
x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{k}} \\[5pt]
x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}} \\[5pt]
x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{x=0,1\;\mathrm m}
\end{gather}
\]
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