Ejercicio Resuelto sobre Trabajo y Energía

Un bloque de masa igual a 5 kg es lanzado con velocidad constante de 0,4 m/s y choca contra un resorte con una constante elástica de 80 N/m, desprecie la fricción entre el bloque y la superficie. Determine la máxima compresión sufrida por el resorte.

Datos del problema:

Masa del bloque: m = 5 kg;
Velocidad inicial del bloque: v_i = 0,4 m/s;
Constante elástica del resorte: k = 80 N/m.

Esquema del problema:

Inicialmente, el bloque posee energía cinética, \( E_c^{bloque} \), debido a su velocidad. Como el problema nos dice que despreciemos la fuerza de fricción entre el bloque y la superficie, no hay fuerzas disipativas actuando en el sistema, entonces cuando el resorte sufre la máxima compresión, la velocidad del bloque se anula y toda la energía cinética del bloque se transfiere al resorte en forma de energía potencial elástica, \( E_e^{muelle} \).

Figura 1

Solución:

La energía cinética del bloque se da por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]

La energía potencial elástica del resorte se da por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_e=\frac{kx^2}{2}} \end{gather} \]

Aplicando la condición de igualdad para la energía cinética del bloque y la Energía Potencial Elástica del resorte.

\[ \begin{gather} E_c^{bloque}=E_e^{muelle}\\[5pt] \frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{kx^2}{\cancel 2}\\[5pt] mv_i^2=kx^2\\[5pt] x^2=\frac{mv_i^2}{k}\\[5pt] x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{k}}\\[5pt] x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}}\\[5pt] x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {x=0,1\;\mathrm m} \end{gather} \]

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