Gelöste Übungen zu Arbeit und Energie

Ein Block mit einer Masse von 5 kg wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 0,4 m/s gestartet und stößt gegen eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m. Die Reibung zwischen dem Block und der Oberfläche wird vernachlässigt. Bestimmen Sie die maximale Kompression der Feder.

Gegebene Daten:

Masse des Blocks: m = 5 kg;
Anfangsgeschwindigkeit des Blocks: v_i = 0,4 m/s;
Federkonstante: D = 80 N/m.

Schema des Problems:

Anfangs besitzt der Block aufgrund seiner Geschwindigkeit kinetische Energie, \( E_{kin}^{Block} \). Da das Problem angibt, dass die Reibungskraft zwischen dem Block und der Oberfläche vernachlässigt werden soll, wirken keine dissipativen Kräfte im System. Wenn die Feder ihre maximale Kompression erreicht, wird die Geschwindigkeit des Blocks null, und die gesamte kinetische Energie des Blocks wird in Form von Spannenergie, \( E_s^{Feder} \), auf die Feder übertragen.

Abb. 1

Lösung:

Die kinetische Energie des Blocks ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_{kin}=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]

Die Spannenergie der Feder ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_s=\frac{Dx^2}{2}} \end{gather} \]

Durch Anwenden der Gleichheitsbedingung für die kinetische Energie des Blocks und die Spannenergie der Feder.

\[ \begin{gather} E_{kin}^{Block}=E_s^{Feder} \\[5pt] \frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{Dx^2}{\cancel 2} \\[5pt] mv_i^2=Dx^2 \\[5pt] x^2=\frac{mv_i^2}{D} \\[5pt] x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{D}} \\[5pt] x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}} \\[5pt] x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {x=0,1\;\mathrm m} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .