Exercício Resolvido de Trabalho e Energia
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Um bloco de massa igual a 5 kg é lançado com velocidade constante de 0,4 m/s e choca-se com uma mola de constante elástica 80 N/m, despreze o atrito entre o bloco e a superfície. Determine a máxima compressão sofrida pela mola.


Dados do problema:
  • Massa do bloco:    m = 5 kg;
  • Velocidade inicial do bloco:    vi = 0,4 m/s;
  • Constante elástica da mola:    k = 80 N/m.
Esquema do problema:

Inicialmente o bloco possui energia cinética, \( E_c^{bloco} \), devido à sua velocidade. Como o problema nos diz para desprezar a força de atrito entre o bloco e a superfície não há forças dissipativas atuando no sistema, então quando a mola sofre a máxima compressão a velocidade do bloco se anula e toda a energia cinética do bloco é transferida para a mola na a velocidade do bloco se anula e toda a energia cinética do bloco é transferida para a mola na forma de energia potencial elástica, \( E_p^{mola} \).
Figura 1

Solução

A energia cinética do bloco é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]
A energia potencial elástica da mola é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_p=\frac{kx^2}{2}} \end{gather} \]
Aplicando a condição de igualdade para a energia cinética do bloco e a Energia Potencial Elástica da mola
\[ \begin{gather} E_c^{bloco}=E_p^{mola}\\[5pt] \frac{mv_i^2}{\cancel 2}=\frac{kx^2}{\cancel 2}\\[5pt] mv_i^2=kx^2\\[5pt] x^2=\frac{mv_i^2}{k}\\[5pt] x=\sqrt{\frac{mv_i^2\;}{k}}\\[5pt] x=\sqrt{\frac{5\times 0,4^2\;}{80}}\\[5pt] x=1\times 10^{-1}\;\mathrm m \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {x=0,1\;\mathrm m} \]
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