Gelöste Übungen zu Arbeit und Energie

Ein Auto mit einer Masse von 3000 kg beschleunigt unter der Wirkung einer konstanten Kraft von einer Anfangsgeschwindigkeit von 18 km/h auf 72 km/h. Bestimmen Sie:
a) Die anfängliche und die endgültige kinetische Energie des Autos;
b) Welche Arbeit wird von der Kraft zwischen dem Anfangs- und dem Endzeitpunkt verrichtet?
c) Welche Kraft wird ausgeübt, um das Auto auf einer Strecke von 500 m zu beschleunigen?

Gegebene Daten:

Masse des Autos: m = 3000 kg;
Anfangsgeschwindigkeit des Autos: v₀ = 18 km/h;
Endgeschwindigkeit des Autos: v = 72 km/h.

Schema des Problems:

Abb. 1

Lösung:

Zuerst müssen wir die im Problem angegebene Geschwindigkeiten in Kilometer pro Stunde (km/h) in Meter pro Sekunde (m/s) umrechnen, wie es im Internationalen Einheitensystem (SI) üblich ist.

\[ \begin{gather} v_0=18\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s} \\[10pt] v=72\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s} \end{gather} \]

a) Die kinetische Energie ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_{kin}=\frac{mv^2}{2}} \end{gather} \]

Für die Anfangsgeschwindigkeit ist die anfängliche kinetische Energie

\[ \begin{gather} E_{kin i}=\frac{mv_0^2}{2} \\[5pt] E_{kin i}=\frac{3000\times 5^2}{2} \\[5pt] E_{kin i}=\frac{3000\times 25}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{kin i}=37500\;\mathrm J=3,75\times 10^{4}\;\mathrm J} \end{gather} \]

Für die Endgeschwindigkeit ist die endgültige kinetische Energie

\[ \begin{gather} E_{kin f}=\frac{mv^2}{2} \\[5pt] E_{kin f}=\frac{3000\times 20^2}{2} \\[5pt] E_{kin f}=\frac{3000\times 400}{2} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E_{kin f}=600000\;\mathrm J=6\times 10^5\;\mathrm J} \end{gather} \]

b) Nach dem Energiesatz ist die von der Kraft verrichtete Arbeit gleich der Änderung der kinetischen Energie zwischen den beiden Punkten.

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_{kin}=E_{kin f}-E_{kin i}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} W_{\small F}=(60-3,75)\times 10^4 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {W_{\small F}=5,6\times 10^5\;\mathrm J} \end{gather} \]

c) Für die mittlere Kraft, die vom Motor während der Beschleunigung ausgeübt wird

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d} \\[5pt] F=\frac{56,25\times 10^4}{500} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=1125\;\mathrm N} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .