Exercice Résolu sur les Travail et Énergie
EN
ES
PT-BR
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Un véhicule d'une masse de 3000 kg accélère sous l'action d'une force constante d'une vitesse initiale de 18 km/h à 72 km/h. Détermine:
a) Les énergies cinétiques initiale et finale du véhicule;
b) Quel est le travail de la force entre les instants initial et final?
c) Quelle est la force exercée pour accélérer le véhicule sur une distance de 500 mètres?
Données du problème:
- Masse du véhicule: m = 3000 kg;
- Vitesse initiale du véhicule: v0 = 18 km/h;
- Vitesse finale du véhicule : v = 72 km/h.
Solution
Premièrement, nous devons convertir les vitesses données en kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s), utilisés dans le Système International d'Unités (SI)
\[
\begin{gather}
v_0=18\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=5\;\mathrm{m/s}\\[10pt]
v=72\;\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\frac{1\;\mathrm{\cancel{h}}}{3600\;\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
a) L'énergie cinétique est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E_c=\frac{mv^2}{2}}
\end{gather}
\]
Pour la vitesse initiale, l'énergie cinétique initiale sera
\[
\begin{gather}
E_{c i}=\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt]
E_{c i}=\frac{3000\times 5^2}{2}\\[5pt]
E_{c i}=\frac{3000\times 25}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{E_{c i}=37500\;\mathrm J=3,75\times 10^{4}\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
Pour la vitesse finale, l'énergie cinétique finale sera
\[
\begin{gather}
E_{c f}=\frac{mv^2}{2}\\[5pt]
E_{c f}=\frac{3000\times 20^2}{2}\\[5pt]
E_{c f}=\frac{3000\times 400}{2}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{E_{c f}=600000\;\mathrm J=6\times 10^{5}\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
b) Selon le Théorème de l'Énergie Cinétique, le travail réalisé par la force sera égal à la variation de l'énergie cinétique entre les deux points
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
W_{\small F}=(60-3,75)\times10^4
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{W_{\small F}=5,6\times 10^5\;\mathrm J}
\end{gather}
\]
c) Pour trouver la force moyenne exercée par le moteur pendant l'accélération
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{W_{\small F}=Fd}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
F=\frac{W_{\small F}}{d}\\[5pt]
F=\frac{56,25\times 10^4}{500}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F=1125\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
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